2020~2022数学周报七年级人教版第7期期答案

19.(12分)【解析】(1)因为PB=AB,E是PA的中点,所以PA⊥BE,(1分)同理可得PA⊥CE,(2分)因为BE∩CE=E,所以PA⊥平面BCE.(3分)因为PAc平面PAB,所以平面PAB⊥平面BCE.(4分)(2)设AB=2,因为BC=AB,所以BC=√6,2又BE=CE=√3,所以BE2+CE2=BC2,所以BE⊥CE.(5分)如图,以点E为坐标原点,EB,EC,EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系E-xz,则E(0,0,0),A(00,-1),B(√3,0,0),C0、√3,0),所以AB=(3,0,1),AC=(0.√3,1),n1·AB=0x+z=0设平面ABC的法向量为n1=(x,y,z),则即n,·AC=0y+z=0令x=√3,可得z=-3,y=√3,所以平面ABC的一个法向量为n=(3,√3,-3),(8分)易知CE⊥平面ABE,所以平面ABE的一个法向量为n2=(0,1,0),(10分)所以 cos(n,n2)=√3√5n1|1n2|√15×1,(11分)所以二面角E-AB-C的正弦值为2y.(12分

22(坐标系与参数方程)(本小题满分10分)解:2.解:(1)由条件知1C0s20=2c0s20=2x2,又x=cosO∈[-1],于是曲线C的普通方程x=2x2,x∈[11]-3分)00+)-52=0展开得p(b4sin esin0,于是直线l的直角坐标方程为x-y-2=0…5分(Ⅱ)根据题意设点P(cos,2cos20152 cos 0cos 0-2 cos 0-2则点P到直线l的距离为d7分所以当cos=元,即P/115√2时,d448min165√2当cosb=-1,即P(-1,2)时,d9分max√2于是点P到直线l的距离的取值范围是1010分2

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