2022-2022数学周报八年级人教版第20期答案

18.解:(1)证明:因为E,F分别为PB,PC中点,所以EF∥BC,在直角梯形ABCD中,因为AD∥BC,所以AD∥EF,…2分又因为ADC平面PAD,EF￠平面PAD,所以EF∥平面PAD;…4分(2)以AB,AD,A为x,y,z的正半轴,建立空间直角坐标系,设AB=2,则B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2√2),D(0,4,0),所以E(1,0,√2),F(1,1,y2),所以AE=(1,02),AF=(1,1,),PC=(2,2,-22),FB=(2.0,-2√2)6分设平面AEF的法向量为m=(x,y),x1),则/m·AE=n+2x=0m·AF=x+y+2a=0取x1=√,则x1=-1,y1=0,即m=(2,0,-1),8分设平面PBC的法向量为n=(x19,),则F=2n1+2y2-2x=0n·PD=2x2-2√2z2=0取z2=V2,则x2=2,y2=0,即n=(2,0,√2),10分设平面AEF与平面PBC所成角为0,则cos川=+I·√+2-3,所以sin=√1-0=2212√2-13…12分

21.解:证明:(1)f(x)=(2x-2a)lnx+x-2a+,则∫(1)=1-2a+2a-1=0,…………………1分又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在(1,0)处的切线方程为y=0,原命题得证;…3分(2)f(x)=(2x-2a)nx+x-2a+2-1,则f(x)=2nx+2-20+1-2a-1=2xN2-+32a2a4a-22(x2+ax+2a-1)所以厂(x)=x+x+x-2=…………………5分因为a≥,所以(x)≥0恒成立,即∫(x)单调递增,且f(1)=4(1-a),…………………………6分①当a=1时,(1)=0,列表可知(表略),f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)≥f(1)=0,即f(x)单调递增,无极值,所以a=1不符题意;……………………………8分②当a∈[,1)时,f(1)>0,又x→0时,f(x)→-∞,所以存在x∈(0,1),使得f(xo)=0,且∫(x)在(x。,+∞)上单调递增,又因为f(1)=0,列表可知(表略),f(x)在(x。,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,即f(x)在x=1处取得极小值,所以a∈[,1)不符题意;③当a∈(1,+∞)时,f(1)<0,……………………………………………………………………………10分又x→+∞时,f(x)→+∞,所以存在x∈(1,+∞),使得∫"(x)=0,且f(x)在(0,x)上单调递减,又因为f(1)=0,列表可知(表略),f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,x)上单调递增,即f(x)在x=1处取得极大值,所以a∈(1,+∞)符合题意;综上,a的取值范围为(1,+∞).

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