2022-2022数学周报七年级北师大版第五期答案

≤-323.解:(1)原不等式可化为或2x-6+x-1≥1,3 4(5分(2)当x∈[1,4]时,f(x)-1x-1|=2(|x+31x-11)=2(x+3-x+1)=8,所以不等式x2-ax+9≤f(x)-1x-1在[1,4]上恒成立,等价于不等式x2-ax+1≤0在[1,4]上恒成立,令g(x)=x2-ax+1,要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立(7分)g(1)=2只要解得a≥4,g(4)=17-4a≤0,故实数a的取值范围为[1,+∞)(10分)

21.解:(1)由题意得F(0,1),当斜率不存在时,不适合题意当斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+1,x2=4联立消去y得x2-4kx-4△=16k2+16>0,∴直线l与C相交于两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=4k,x1x2=-4∴|AB|=y1+y2+2=k(x1+x2)+4=5,解得k=士?,∴直线l的方程为y=±x+1,整理得直线l的方程为x-2y+2=0或x+2y-2(5分)(2)∵x=4,∴y=1x,y-x,抛物线C在A处的切线方程为y=(x-x1)+即y=2x-y,①抛物线C在B处的切线方程为y=32(x-x2)+即y=2x-y,②联立①②得(x1-x2)x=2(y-y),x202=2=2,y=2·2k-y=1∴D(2k,-1),(7分)当k=0时,D(0,-1),直线为y轴,此时|PQ|=当k≠0时,OD|=√4+1,的方程为y=-kx又∵点O到直线的距离为d=-|OD|2-4P=(2k2+1)2k2+1>0k4k2+4∴PQ|=2k0分)令√k+1=t,t∈(1,+∞),f(t)=4t-2∴f(t)=4+x>0,∴f(1)在(1,+∞)上单调递增,f(a)>f(1)=2,综上|PQ|≥2,∴|PQ|的最小值为(12分)

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