数学周报2022-2022北师大版七年级上册第十一期答案

20.【试题情境】本题是综合性題目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)将x=-2代入x+y2=17-y=21BO点A,B关于直线y=x对称代入抛物线C的方程=8—→抛物线C的方程为y2=16x(2)设M(16,y1),N(16,为2),直线MN的方程为x=my+n将直线MN的方程代入y2=16xy2-16my-16n=0AM⊥ANy1y2=-16A·1(-16)(y2256+(y1+4)(y2+4)=0—n=-4m+17—→直线MN的方程为x=m(y-4)+17→→直线MN过定点P(17,4)一→当MN⊥AP时,点A到直线MN的距离最大,此时直线MN的方程为2x+y-38=0解:1)将x-号代人x+,=1,得y=√①7-,所以B(-(1分)由点A,B关于直线y=x对称,可得A(-2),(2分)将A的坐标代入抛物线C的方程得=2pA17-2,得p=8,(4分)所以抛物线C的方程为y2=16x(5分)(2)由(1)得A(1,-4),(6分)设M(16)),N16,y2),直线MN的方程为x=my+n,(7分)将直线MN的方程代入y2=16x,得y2-16my-16n=0,△=64(4m2+n)>0,所以y+y2=16m,y1y2=-16n(8分)因为AM⊥AN,所以·=(立1+4)·(2-1,n+4)16)(y2-16+(y1+4)(y2+4)=0(9分)由题意可知y1≠-4,y2≠-4,所以(y1+4)(y2+4)≠0,所以(y1-4)(y1-4)+1=0,即y1y、-4+)+272=0,256所以-16n-64m+272=0,即n=-4m+17,满足4>0,(11分)所以直线MN的方程为x=m(y-4)+17,所以直线MN过定点P(174)当MN⊥AP时,点A到直线MN的距离最大,此时直线MN的方程为2x+y-38=0.(12分)图方法技巧》圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略:(1)求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式中参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值(2)求点到直线的距离为定值,利用点到直线的距离公式得出距离的表达式,再利用题设条件化简、变形求得(3)求某线段的长度为定值.利用长度公式求得表达式,再依据条件对表达式进行化简、变形即可求得

16.①④【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本題考查逻辑思维能力、运算求解能力【解析】由fx)+f(-x)=0知f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=f(1+x),所以fx)在(-∞,0)上是周期为1的周期函数.易知x=1不是F(x)的零点,当x≠1时,由F(x)=0,得f(x)=,作出函数y=f(x)和y=-1的大致图象如图所示数形结合可知当a=-4,b=5或a=-3,b=6时,这两个函数的图象有8个交点,故①④满足题意阳解后反思》解决本题需注意以下几点:(1)会转化,即会将函数的零点问题转化为曲线的交点问题;(2)会作图,即会作出函数y=f(x)和y=x的大致图象;(3)会观察,即会利用数形结合思想观察,进而得到a,b的可能取值

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