2022英语周报七年纪英语答案

21.解:(1)当a=0时,f(x)=(x-1)e-1,f(x)令f(x)>0,得x>0;令f(x)<0,得x<0,所以函数f(x)在区间(一∞,0)上为减函数,在区间(0,+∞)上为增函数,又当x∈(-∞,0)时,x-1<0,e>0,可得f(x)=(x-1)e-1<0,当x∈[0,+∞)时,f(0)=-2<0,f(2)=e2-1故函数f(x)只有一个零点(2)因为f(x)=xe2-a,令g(x)=f(x),g(x)=(x+1)e>0,得x>-1;令g(x)=(x+1)e<0得x<-1,所以函数f(x)=xe2-a在区间(-∞,-1)上为减函数,在区间(-1,+∞)上为增函数,当a>0时,x≤0时,f(x)<0;f(a)=a(e-1)>0,所以3x0∈(0,+∞),使f(x0)=x0e0-a=0,且x∈(-∞,x)时f(x)<0,x∈(x0,+∞)时f(x)>0因此函数f(x)在区间(一∞,x0)上为减函数,在区间(x0,+∞)上为增函数(6分)f(x)m=f(x0)=(x0-1)eo-ax0-1=(x0-1)e-xe-1=(-x6+x0-1)eo=1,且x0>0,设h(x)=(-x2+x-1)e2-1(x>0),h(x)=(-x2-x)e<0(x>0),所以h(x)在(0,+∞)上为减函数,又h(1)=-e-1故x>1时,f(x)m<-e-1存在x∈R,使不等式f(x) <一e-1成立此时a=x0e> e(9分)当a=0时,由(1)得f(x)在(一∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数,f(x)≥f(0)所以不存在x∈R,使不等式f(x)<-e-1成立;分当a<0时,0x)∠O,即一ax<-e-1,所以(x-1)e2-ax-1<-e-1,所以存在x∈R,使不等式f(x)<-e-1成立综上所述,a的取值范围是a<0或a>e.(12分)

20.解:(1)将x=c代入+=1得y=由已知2可得{262解得a2=b2+c2所以椭圆C的方程为+y2=1(4分)(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),F(3,0),由题意可知,直线l的斜率存在,可设直线l的方程为y=k(x-√3),=k(x-√3),联立可得(4k2+1)x2-8√3k2x++y2=1,12k2-4=0,(6分)由于点F在椭圆C的内部,直线l与椭圆C必有两个交点,4k2+1,x1x2=42628√3k2由韦达定理可得x1+x2=∵MA=A1AF,MB=A2BF,设M(23,y),得(x1-2√3,y-y0)=A1(3-x1,-y1),(x23,y2-y0)=A2(3-x2,-y2),23∴A1=5-x(9分)√3∴A1+A2=20/333(x1+x2)-2x1x2-123-√3(x1+x2)+x1x272k2-2(12k2-4)4k2+1123×、(12k2-4)-24k2=4(12分)4k2+1

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