2022英语掌上周报答案

20.【命题意图】(1)本题考查抛物线的定义、抛物线的方程、直线与抛物线的综合性问题,考查数学运算、逻辑推理、直观想象的数学素养.【解析】(1)设直线l:y=k(x-2)(1分)221则4(x=)=2p,故+2)=2联立2)(3分设A(),B(x2,y),故|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=p=15,解得p=6,即46prtp0,故抛物线C的方程为y2=12x.…………分)(2图为,F=|FD2·cos∠AFB,故|FA|·|FB|=|FD|2设A(x,y),B(2,),联边2=2px,消去y得kx-2(k2m+p)x+km2=0yk(xx1+x2=2m+(7分)显然k≠0,因为m>0,p>0,故△>0,而x1x2=m2,故D(-2,一k(m+),从而|FD|2=p2+k2(m+(8分)由抛物线定义可知,FA/=x卫,FB=2故|FA|·|FB|-(x+上)(x2+)=x工+(x+x2)+2=(m+2)+由FA1·1FB=1FD,得(m+2)+=+k(m+2)即(2-1[(m+2)+是(11分)因为(m+2)>0,是>0,故k=1,解得k=士1……(12分)

16.【答案】【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题,考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养【解析】设直线l的方程为y=kx+m(k<0,m>0),联立y=krtm得(1+4k2)x2+8kx++4y2=44(m2-1)=0,故△=64m2-16(m2-101+4)=0,化简可得1+4k2=m2;而S△MN=2·是I mI=一背(+)=2x4T=2,当且仅当k=-时等号成立,此时△OMN的面积最小

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