2022数学周报七年级数学周报答案

20.解:(1)由an+1=2an+1,可得an+1+1=2(a,+1)2分所以{an+1}是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列,3分)所以a+1=2·2-1=2”,则an=2-1,(4分)b log, (a+1)=log: 2=n.(5分)(2)由(1)知,c=n·(2-1)=n·2°-n,(6分)记T=1×2+2×22+3×22+…+n·2",①2T=1×22+2×232+3×24+…+n·2+,②①-②得.-T,=2+2+2+2+…+2-n,2"2(1-2-n,2"1=(1-n),2+1-2,(8分)所以T,=(n-1)·2“+1+2,(10分)所以数列{ca}的前n项和Sn=T.-(1+2+…+n)=(n-1)·21+2-(1+n)n(12分)

8.【命题意图】本题考查空间线面关系以及向量法求空间角【解析】(1)当点E为上底面圆的圆心时,EF∥平面ABC证明如下如图,取上底面圆的圆心为O4,连接AO,AO1,OO1,O1F则O01∥AD,OO1=AD所以四边形ADOO为平行四边形所以AO1∥DO,所以A0O1∥OF(3分)又AO1=OF,所以四边形AOFO为平行四边形所以AO∥O1F(4分)因为AOC平面ABC,O1F平面ABC所以O1F∥平面(5分)故点E为上底面圆的圆心O4时,EF∥平面ABCTINY DTURE(Ⅱ)以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-xz于是可得D(0,0,0),B(1.0,0),C0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),N(0所以=(-1,1)(-13设平面BMN的一个法向量为n=(x,y,x)a t-n令y=3,则可取分取平面ABD的量为m=(0设平面ABD与平面所成的镜二面角为6,则故平面ABD与平面BWN所成锐二面角的余弦值为3212分)

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