20222英语周报七年答案

21.命题意图:本小题主要考査函数零点、导数及其应用等基础知识;考査推理论证能力、运算求解能力以及创新能力;考査函数与方程、分类与整合、化归与转化等数学思想解析:(1)由题意f(x)=x(alnx+x)(其中x>0只需考虑函数g(x)=alnx+x在(0,+∞)的零点个数①当a=0时,函数g(x)=x在(0,+∞)内没有零点1分②当a>0时,函数g(x)在(0,十∞)单调递增,且x-0时,f(x)→-∞;x≥1时,f(x)≥1,此时g(x)在(0,+∞)存在唯一一个零点x0,且x0∈(0,1)2分③当a<0时,g(x)=x+a,则0 -a时,g(x)>0则x=-a是函数g(x)在(0,+∞)上唯一的极小值点,且g(x)极小值=aln(-a)-a且x→0或x→+∞时,均有g(x)→+∞若g(x)极小值>0,即-e 0或a=-e时,g(x)有唯一一个零点;-e 0)先证x>0时,sinx h(0)=0,则x>sinx所以e-x+1 0)令u(r)aIn x只需证明u(x)- 0;x>e时,u'(x)<0则x=e时,n(x)取得极大值,且v(x)大值=t(e)=a+1,也即为最大值8分由v(x)x2得(x)≈(e2-1)x2-2x(e-x+1)_(x2)(ex+1)则0 2时,v(x)>0则x=2时,v(x)取得极小值,且v(x)极小值=a(2)=2,为最小值10分由于v(x)最小值-l(x)最大值=v(2)-(e)e3-5e-4e(e2-5)即有u(x)最大值

15.(1)3(2)√3R【解析】(1)作出光路图如图所示由题意可得R√3SIn a解得a=60°(1分)折射角为厂=是=3°(1分由折射定律解得玻璃砖的折射率为(1分)(2)光从D点入射时恰好在ACB面上发生全反射,作出光路图如图所示(1分O、D两点间的距离为d= Rsin c(2分)联立解得d=3R(1分

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