2022英语周报第3546期答案

21.(12分)解:(1)由题意,知f(1)=0,…分n..2分f(1)=-2,分所以函数∫(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-2x+2.4分(2)g(x)=ef(x)=e(x-xz-xIn x)则g(x)=e(e(x+1)(x+lnx).………………………又x>0,故一e(x+1)<0令h(x)=x+lnx,则在区间(0,+∞)上h(x)=1+1>0恒成立,所以函数A(x)在区间(0,+∞)上递增又h1<0,h(1)=1>0,所以函数h(x)在(,1)上存在唯一零点6分故h(x0)=x0+lnx0=0,即x0=-lnxo.…………………………7分当x∈(0,x0)时,g'(x)>0,当x∈(x,+∞)时,g(x)<0,8分所以函数g(x)在(0,x0)上单调递增,在(x。,+∞)上单调递减,9分故g(x)≤g(xo)=eo(x0-x- toIn xo)

22.(本小题满分12分)解:(1)由于函数f(x)的定义域为(0当时,f(x)=x,令f′(x)=0,得x=1或x=-1(舍去)当x∈(O,1)时,函数f(x)单调递减,当x∈(时,函数f(x)单调递增所以f(x)在x=1处取得极小值,极小值为(2)当a=1时,易知函数f(x)在[1,e]上为增函数,所以f(x)nf(x)a

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