英语周报2022高考22答案

34.(1)(5分【答案】BDE【解析]由=得F=2Hz,A错误:t=0时刻,x=4m处的质点向上振动x=8m处的质点向下振动,两质点振动方向相反,B正确;波最前端质点起振的方向和波源起振的方向相同,则两波源起振方向相反,C错误;两列波叠加后,x=6m处为振动减弱点,C正确;x=5m处为振动加强点,在t=0.5s时刻质点第次到达波谷即y=-7cm处,D正确。(2)(10分)解析:(1)从C点射出的光线与A点的入射光线平行,其光路图如图所示,由几何关系得折射角为r=30①②③④⑤30由折射定律得n解得玻璃的折射率为n=√③B(2)玻璃球的半径为R=5×10m由几何关系得x=xm=2Rcos30°=53×106m在玻璃中传播的速度为在玻璃中传播的时间为t代入数据解得光束从A点经B点折射到达C点的时间t=1.0×10-13s评分参考:第1问5分,①②式各2分,③式1分;第2问5分,④⑤⑥⑦③式各1分

21.证明:g(x)=f(x,则f(x)=g(x)=+sinx+ xcosx,g(x)=-+2cosx- rsin x……2xe, r).--3<0, 2 cosx <0, sinx>0,g()=1+2c0sx- sinx<0…3故g()在区间(,x)上单调递遘减.4又∵az、2=-+1>0,g(x)=--丌<0……5所以g(x)在区间(,m)上存在唯一零点…6(2)要证f(x)<2xlnx+x(l+sinx),即证(2x-1)lnx+x>0,令h(x)=(2x-1)lnx+x,则h(x)=2lnx--+3……,7令m(x)=h(x),所以m(x)在(0,+∞)单调递增.…8∵m(1)=2>0,m()=1-2ln2<0,所以存在唯的x∈(,1),使得m(x0)=2lnx--+3=0……9当0 x时h(x)>0,h(x)在(xn,+∞)上单调递增……10°故h(x)m=h(x)=(2x0-1)In xo t xo=-(2x0+~)……112因为x∈(1所以2x+1∈(2,,所以h(n)>0即2x-)mx+x>0恒成立,综上所述对任意x∈(0,+∞),都有f(x)<2xlnx+x(l+sinx)…12

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