是否支持养宠物与性别有关.(12分)18.(理)【解析】(1)如图,取AB的中点G,连接CG,由AC=BC可得CG⊥AB由AB=4AD可得D为AG的中点,由E为AC中点可得DE为△ACG的中位线DE∥CG,∴DE⊥AB,E为AC中点,PA=PC,∴PE⊥AC,(3分)平面PAC⊥平面ABC,且平面PAC∩平面ABC=ACPE⊥平面ABC,而ABc平面ABC,∴PE⊥AB,又PE∩DE=E,且 PE DEC平面PDE,∴AB⊥平面PDE;(6分)(2)如图,分别以CACB所在直线为x轴、y轴、过C作平面ABC的垂线为z轴,建立空间直角坐标系C-xz,设PA=4.则4(400.B(040).0.020.2√3)则PA=(20-2√3),AB=(4.0,(〈8分)PD=BA.D丽=(123,PB=(2,4-25),PC=(20=25),设平面PBC的一个法向量为n=(xy2,的PB=0可得n·PC=0令x=√3可得n=(√3,0.-1),(10分)由(1)可知AB=(-44,0)为平面PDE的一个法向量cos
=、ABn43√6AB|n|4√2×24又平面PDE与平面PBC所成二面角为锐角,故所成二面角的余弦值为√64·(12分)(文)【解析】(1)如图,取AB的中点G,连接CG,由AC=BC可得CG⊥AB由AB=4AD可得D为AG的中点,由E为AC的中点可得DE为△ACG的中位线,DE∥CG,∴DE⊥AB,:E为AC的中点,PA=PC,∴PE⊥AC,(3分)平面PAC⊥平面ABC,且平面PAC∩平面ABC=ACPE⊥平面ABC,而ABC平面ABC,PE⊥AB又PE∩DE=E,且 PE DEC平面PDE,:、AB⊥平面P(6分)(2)由条件可得△BCD的面积为S△=45△=421,4×4=6,而PE棱锥P一BCD的体积为F=SPE=3×6x5=45.(8分)平面PAC⊥平面ABC,BC⊥AC,BC⊥平面PAC,PCc平面PACPC⊥BC,故△PBC的面积为5△m=1×4×4=8.(1分)设点D到平面PBC的距离为h,由m=A可得)8×h=43故和“7’即点D到平面PBC的距离为3(12分)
【解析1(1)f(x)= rIn x-x2-2x的定义域为(0.+=),当a=4时,了(x)=4x-2x+2设g(x)=4lnx-2x+2,则g(x)=(2分)由g(x)=0可得x=2,当0
0,当x>2时,g(x)<0f1x)在(02)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减fx)的极大值为f(2)=4lm2-2,无极小值:(4分)(2)(理)由()+2x=0可得a1xx=0,即1=如x设(x)=—(x>0),则hYx)=1-In x由h1x)=0可得x=e,当x∈(0,c)时,h(x)>0,函数机x)单调递增当x∈(e,+∞)时,hYx)<0,函数h(x)单调递减.(6分)h(x)有极大值(e)=1,当0
1时,h(x>0要使y=f(x)+2x有两个零点x,x,需有0<2<2,即a>axx,由比例的性质可得。如hx2-mx,(8分)1。如x。如x2x+x2x2-x即厘=一互,故m(x)=m互=一mM+x x2-Yx2-xx12-1x设=,由x2>x1>0可得1>e,设函数e()2-/r(>e)1-2Int-则gV()=设5()=/-2h/、1则5V)=1-+=(-1)>0,(10分s()在(e,+∞)上单调递增,故s(1)>s()=e-2-->0,故g(0)>0,()在(e,+∞)上单调递增,故o(n)>g(e)=e-1∴x2>c2,故ax2>c3,故max)>mne,即ma+mx>3,(12分)(2)(文)由f(x)+2x=0可得 axIn x-x2=0,即l。hx由条件可得=如五=如由比例的性质可得x+1x=mx互,(6分)(2)五,故m(xx)=5+n2=5一h241+52 x2-Y设=_,由x2>x>0可得t>e,设函数g()=一n>e),(8分)则1-2m1,设50)=-2m-,则(0)=1-2+=(-12>0,(10分)50在(e,+)上单调递增,故s0>e)=e-2-1>0,故q)>0,在(e+∞)上单调递增,故90>9e)=+)+-2x2>e2,即mxx2>2·(12分)
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