2022 英语周报 高二 课标 10答案

18.解:(1)延长OG交AC于点M因为点O是直角三角形ABC的外心,所以OA=OB=OC,所以点O是AB的中点因为∠AOC=二,所以△AOC是正三角形,所以点G是△AOC的中心,所以M是AC的中点,所以OM⊥ACwG-s.因为PA⊥平面ABC,OMc平面ABC,所以PA⊥OM因为PA⊥平面ABC,OMc平面ABC,所以PA⊥OM因为PA∩AC=A,所以OM⊥平面PAC,而OMc平面OPG,所以平面OPG⊥平面PAC(2)法一:连接BM,PM,即求点B到平面OPM的距离因为 A=V所以二·S△OPMB-OPM33°△ OBM'dP-OBM因为PA⊥平面ABC,所以doBM=PA,9-0--BG所以dB-o=5△opA2SBM在等边△OAC中,OA=1,有OM=√3在△OBM中,oM=OB=1,∠MOB=x,有SM=2 OM.OB. sin∠AMOB=√6由(1)知OM⊥平面PAC,因为PMc平面PAC,所以OM⊥PM在直角△PAM中,PA=2,AM=,有PM所以SopM22√17OM·PM=,所以dB- OPM Sop/17法二:连接BG,AG因为VB-O=pOBG,所以SAOPGB-OPG因为PA⊥平面ABC,所以d=OBG=PACAOBM-_2v172S所以Sopw=OM,PM=y,所以 dg-OPM SoPM法二:连接BG,AC因为VB-O=poBG,所以S△OPdB-0P3△ OBGuP-OBG因为PA⊥平面ABC,所以dOBG=PA,所以dB-OPG=S△oPG△OBGPA 2SSM在等边△OAC中,OA=1,有3O=3.(亦可使用正弦定理C在△OBG中,OG=,OB=1,∠0B=5,有Sm=1 OG. OB. sin ZGO0=y5由(1)知OM⊥平面PAC,因为PMc平面PAC,所以OM⊥PM在直角△PAM中,PA=2,M=1,有P=所以S0%=OG·PM=31,所以am≈25m=27△OPG17

12.AB【解析】如图所示,取AC的中点O,连接PO,OB由OP⊥AC,OB⊥AC知∠POB为二面角P-AC-B的平面角,故cos∠POB=-6在平面PBO内过点P作BO的垂线交BO的延长线于点D,co∠POD3的OP⊥AC,OB⊥AC得AC⊥平面PBO,所以AC⊥PB,A正确;AC⊥PD,得PD⊥平面ABC,OP=√AP2-OA2=√5-2=3,所以OD=OPs∠POD=3×6=,DP=√OP2-OD2=1,即点P到平面ABC的距离为1,B正确三棱锥P-ABC的体积V=3×2×ABBCX PD=3;C错误;所以OA=0C=OD=0B=√2,则四边形ABCD为正方形,从而易联想到将此三棱锥补形成长方体ABCD一EFGP.所以三棱锥P一ABC的外接球即为长方体ABCD一PEFG的外接球,且PB为该外接球的一条直径,又PB=√AD2+CD2+PD2=3,所以该外接球的半径R=立所以该三梭锥的外接球的体积为v=3R=3x×8=2,故D错误故选ABEBD

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