2022英语周报高一第四期答案

20.解(1)由题得A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),因为B1A1·B1A2=(-a,-b)·(a,-b)=-a+b2,所以由B1A1·B1A2=-1,得tb1①又因为a2=b2+c2②所以由①②,得c=1,(3分))又因为离心率为2,a2,所以a=2,b=√,所以椭圆E的方程为-(5分)(2)因为椭圆E的左焦点为F1(-1,0),所以可设直线l:x=my-1,联立方程組my-1,整理得(3m2+4)y2-6my-9=0,设C(x1,y21),D(x2,y2)则y1+3m2+4y1y13m2+4且△>0,(6分)因为CF1=F1D,所以1-x1=A(x2+1)y1+y2=(-A+1)y所以从而得到31+y2)2(1-x)2yIyi36m(3m2+4)2(1-x)2m2(1-)23m2+43m2+42224(1-1)2(8分)而F,C,F,D=(x1-1)(x2-1)+y1y3-2(x+1)+8(10分因为A>0,所以λ+当且仅当入=1时等号成立因为A>0,所以A+≥2,当且仅当入=1时等号成立,所以F2C·F2D≤-39572+1684,当且仅当入=1时取等号,所以F2C·F2D的最大值为(12分)4

14.【解析】(1)振幅很小时,A与B不会分离,将A与B整体作为振子,当它们处于平衡位置时,根据平衡条件得k△xo=(mA+ms)g1分)解得△x2=1cm1分)则平衡位置距地面的高度h=l-△x=4cm(1分)(2)当A、B运动到量低点时,有向上的最大加速度,此时A、B间相互作用力最大,设振幅为A,最大加速度a=A+△x)-m+m)一mma+mn5m/s2(2分)取B为研究对象,有N-msg=msam(2分)可得A、B间相互作用力N=ma(g+aa)=1.5N由牛頓第三定律知B对A的最大压力大小为1.5N分(3)为使B在振动中始终与A接触,在最高点时相互作用力成满足N≥0取B为研究对象,根据牛顿第二定律有meg-N1分)当N=0时,B振动的加速度达到最大值,且最大值an=g=10m/s2,方向竖直向下1分)因anA=a=g,可知此刻弹簧的弹力为零,即弹簧处于原长,故振幅不能大于1cm(1分)

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