2022英语周报外研版必修一答案

22.[命题立意]考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,坐标变换,点到直线的距离公式,三角函数的性质的综合应用;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)由p=4cosa,可得p2=4osa将p2=x2+y2, pcos a=x,代入上式,整理得曲线C1的普通方程为(x-2)2+y2=4,设曲线C1上的点为(x,y),变换后的点为(x,y),由题意可知坐标变换为(x=x+2将其2代入曲线C1的普通方程,整理得曲线C2的普通方程为+y2=1所以曲线C2的参数方程为cOS(为参数)(5分)(2)将直线l的参数方程(t为参数),消去t+2参数t,可得直线l的直角坐标方程为x-√3y+2√3=0设曲线C2上的点为P(2cosb,sin0),0≤6<2x,参数t,可得直线l的直角坐标方程为x-√3y+2√3=0,设曲线C2上的点为P(2cosb,sin0),0≤6<2r,则点P到直线l的距离为d=⊥2cos-√3sin0+2√3Vicos(0+g)+2√31其中C0s9、√sIn (-√7-√7+2312√3-当+g=丌时,dm=此时2cs0=2cs(x-)=-4=-4y2,sin=sin(r-p)√7即此时点P的直角坐标为(所以曲线C2上到直线l的距离最短的点的直角坐标为(-47,√2(10分)问题

22.解:(1)当PB=2√时,平面PAD⊥平面ABCD,证明如下因为AB⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD又平亩PAD⊥平面ABCD,所以AB⊥平面PAD,所以ABPA.又AB=PA=2,所以PB=2√2(4分))分别取线段AD,BC的中点O,E,连接PO,OE因为∧ADP为等边三角形,O为AD的中点,所以PO⊥AD,O,E为AD,BC的中点所以OE∥AB又AB⊥AD,所以OE⊥AD,故∠POE为而角P-AD一B的平面角,所以∠POE=150°,如图,分别以OA,OE的方向以及垂直于平而ABCD向上的方向作为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系Oryz因为OP=√3,∠POE=150°,所以P(0,-2A(1,0,0),B(1,2,0),C(

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