英语周报 2018-2 32答案

23.解:(1)当t=1时,f(x)=|x-2|-|x+1当x-1时,-x+2+x+1=3≥1恒成立,所以x<-1;1分当-1≤κ≤2时,由-x+2-x-1≥1得x≤0,所以-1≤r≤0;2分当x>2时,x-2-x-1≥1不成立3分所以不等式f(x)≥1的解集为(-∞,0].5分(2)因为t2≥f(x)对任意的x∈R恒成立,所以r2≥f(x)6分因为f(x)=|x-2|-|x+≤|x-2-x-1|=3|tl,所以t≥3|t7分因为D>0,所以t≥3.8分r---1+9+2≥2+2=8,当且仅当1=2,即=4时取等号所以M的最小值为&10分评分细则:r第(1)问也可以先将∫(x)写成分段函数,再结合函数单调性解答解答正确则正常给分;【2】第(2)问中没有说明取等条件,扣1分

【参考答案与评分细则】(I)f(x)=aln2x-e(x>0),f(x)=--e,由条件可知,x=时,f(x)=0r e即e=0,解得a=2r22x德离Wl f(x)=eIn(2x)-ee, f(x)=er e2x令叭()=f(),则()=--250则/)为减函数,又/=0,则(在(02上测解在总+)上单调减即函数f(x)在市处取得最大值综上g=c4分令g(0=a+aInte(t>0),则g(1)与f(x)的零点个数相等,①当a=0时,g(1)=-e<0,即f(x)=-e<0所以函数f(x)的零点个数为0:②当a<0时,g'()=2-e<0,所以函数g()在(0,+∞)上为减函数即函数g(1)至多有一个零点,即f(x)至多有一个零点当0<1 e→a+alnt>e'→g(1)>0,所以当0<1 0-e<0所以函数0有且只有一个零点,即函数G有从学点③当0 0),易知h()=t在(+)为增函数,且h(D)=e,故存在∈(1,使得8Q9(即g一由以上可知,当05时,g()>0,g()为增函数:当1>时(O0,g0)为减函数所g()m=8(t0)=a+ aInt=a+aIn to to,to∈(0,1]令F(m)=a+alntt∈(0,1],则F()=2+>0,所以F()在(0,1上为增函数,则F(1)≤F(1)=0,即(g(1)m≤0,当且仅当r=1,a=e时等号成立由以上可知,当a=e时,g(1)有且只有一个零点,即f(x)有且只有一个零点当0

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