2022英语周报答案初三目标版

19解:(1)由题意,得椭圆x+y2=1的焦点为F1(-30),F2(√3.0)。设双曲线方程为y21,a>0,b>0,则c2=a2+b2=3因为e=S=√,所以c=√3a,解得a2=1.b2=2所以双曲线C的方程为x(5分)(2)假设存在直线l与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点设A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1≠x2,Vi2由两式相减,得(x1+x2)(x1-x,)(y1+y2)(y1-y2=0,又因为所以2(x1-x2)-(y1-y2)=0所以2(x1-x2)-(y1-y2)=0所以kAB=y12故直线l的方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.2x-1联立消去y,得2x2-4x+3因为△=16-24=-8<0,所以方程无解,故过点P(1.1)不能作…条直线l与双曲线C交于A.B两点,且点P是线段AB的中点(12分)

21(1)由题意知可得,解得a=2,b=1则椭圆C的方程为x2+y2=1(2)由题意直线MN的斜率存在且不为0设直线MN方程为y=kx+m设点M(x,y)N(x,y2)联立{4+)-1得(4+2+80m+2-4-y=k+m-8km4m2-4所以x+-1+422my+y2=k(x1+x2)+2m1+4k2因为oM+ON=00,所以16m4k2’1+4k因为Q在椭圆上所以1少16k1+4k化简得16m2=1+4,满足Δ>0又因为直线HM与直线HN倾斜角互补,所以km+kmp=0所以J3kr, +m+-kr2+m+所以xIx3所以2kxx2+(m+一)(x+x2)=04k(m+2)所以1+4k因为k≠0,所以m=2,代入16m2=1+4得=:35,所以存在满足条件的三个点,此时直线MN的方程为y2或

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