2解:(1)当a=1时,f(x)=xx-x2,定义域为(0,+
0当x∈(1,+∞)时,g(x)<0所以函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1十)上单调递减,g(x)的最大值为g(1)=0,所以当x>0时,g(x)≤0,即f(x)≤0所以函数f(x)在区间(0,+∞)土单调递减.(4分)(2)已知得g(x)=xlnx-ax2+(a-1)x则g'(x)=ln记h(x)=lnx-ax+a,则h(1)=0,h(x)=1-a=1-ax分①若a≤0,则当x∈(0,+∞)时h(x)>0,h(x)在区间(0,+∞3)上单调递增,且当x∈(0,1)时,h(x)
h(1)=0,即g(x)>0又g(1)=h(1)=0,所以函数g(x)在x=1处取得极小值,满足题意.(7分)②若0
1,当x∈(o,0)时+,h(x故函数n(x)在区间(o.)上单调递增且当x∈(0,1)时,h(x)
(1)=0,即g(x)>0又g(1)=h(1)=0,所以函数g(x)在x=1处取得极小值,满足题意(9分③若a=1,则g(x)=f(x),由(1)知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减故g(x)在区间(0,+c)上单调递减,不满足题意(10分)④若a>1,则0<1<1,当x∈(1,+∞)时,(1)<0,故函数(x)在区间(,+∞)上单调递减且当x∈(11)时,h(x)>h()=0,即g2(x)>0当x∈(1,+∞)时,h(x)
9.D因为/3sinB=bosA,所以 asin B=3bsA,即 sin Asin b=3 sin bcos a.又sinB≠0,所以sinA=因为矿+≥2k,所以b≤9故△ABC的面积S=sin个3=+2-2cA=b+2-k=9√3cosA,即tanA=3.因为A∈(0,r),所以A=x.由余弦定理知4
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