英语周报高一2019至2022答案

20.解:(1)由f(x)=ax2-6x2+1,得f(x)=3ax2-12x=3x(ax-4),(1分)因为a>0时,所以由f(x)>0,得x<0或x>4,则f(x)在(-∞,0),(,+∞)上是增函数由f(x)<0,得0 0时,由(1)知f(x)在(-∞,0)上是增函数,又f(-1)=-a-6+1=-a-5<0,f(0)=1>0,所以f(x)在(-1,0)上有零点,不合题意.(5分)②当a=0时,f(x)=1-6x2=0有两个实数根即函数f(x)有两个零点,不合题意(6分)③当a<0时,由f(x)>0,得 0,所以函数f(x)单调递增区间为(,0),单调递减区间为(-∞,4)、0,+∞)(8分)因为函数f(x)存在唯一零点xo,且x>0,则满足f()=1-a2>0,即a2>32,因为a<0,所以a<-42又由f(lal)=ala|3-6la|2+1=a2(-a2-6)+1<-a2-6+1=-a2-5<0,且f(0)=1,所以f(x)有唯一零点xo,且x∈(0,lal),所以实数a的取值范围是(-∞,-4√2).(12分)

21.解:(1)将点P横坐标xP=2代人x2=2py中,得∴P(2.2)则OP=p+4,又点P到准线的距离为d=多+(2分)则2+(2)=1+(号+2)解得p2=4,抛物线C的方程为x2=4(4分)(2)抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),准线方程为yH(0,-1)设A(x,y),B(x2,y),直线AB的方程为y=kx代入抛物线C的方程得x2-4kx-4=0,A>0∴x1+x2=4k,x1x2=-4,①(6分)由AB⊥HB,得kA·khB=-1,又kA=k1y2+1∴(y1-1)(y2+1)+x1x2=0(8分)即(1-1)(+1)+n=0+1(-)=1+=0②把①代入②得,x2-x2=16(10分)则|AF|-|BF|=y+1-y216=4(12分)

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