2021-2022英语周报50答案

21【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),当a=1时,由f(x)=x-1nx,得f(x)=2当x∈(0,1)时,f(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,∫(x)单调递增,所以f(x)的减区间为(0,1),增区间为(1,+∞).……………………………5分(2)g(x)=ax-lnx-x2存在极值,g'(x)=a-1则g"(x)由g(x)>0得0 y2,所以g'(x)在(2,+∞单调递减,若()不单调,此时(2)-22>0即。>2所以彐x1∈(0,。有g'(x1)=0,3x2∈(,+∞有g'(x2)=0,所以方程a-21=0分别在(0,+∞)上有根x1,x即2x2-ax+1=0的两个根为x1,x2,且△=a2-8>0,所以x1+x2=2,x1x2且g(x1),g(x2)为g(x)的两个极值所以依题意有()+(x)=(+x)一(+)-(x)2-(-)+如2=+1+如2>5+加2所以a>4.……………………………………………………………………………………………………………………12分

24.(1)9J;4m/s;(2)8J。【解析】(1)A与B位于光滑的水平面上,系统在水平方向的动量守恒,设A与B碰撞后共同速度为v1,选取向右为正方向,对A、B有mv0=2mv1,(1分碰撞时损失的机械能为△E=mv-·2mv1,(1分)联立解得△E=9J,(1分)设A、B碰撞后,弹簧第一次恢复原长时AB的速度为vB,C的速度为vc,由动量守恒定律得:2mv1=2mvB+mvc,(1分)由机械能守恒定律得:×2mv=2×2mvh+mv,(1分)联立解得:vc=4m/s,(1分)(2)滑块C以vc滑上传送带,假设匀加速直线运动位移为x时与传送带共速,由运动学公式有:a,=ug cos0-gsinB=0. 4m/s,(1 55)u2-v=2a1x,(1分)联立解得x=11.25m

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