2022英语周报高二牛津39期答案

15、2√2

21.本题考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明问题(1)(解"(x)=ax-1)(x>0),(以0为临界点讨论参数a的范围)当a≤0时f'(x)<0恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减;当a>0时,令f(x)>0,得x>a,令f(x)<0,得0 0时,f(x在(0.)上单调递减在(+∞上单调递增(2)【证明】当a>1时,:x>0,要证e"、2( In x+\即证2(In x即证2(In x +1由(1)知,当a>0时,f(x)=在(0,1)上单调递减,在(n,+=)上单调递增,f(x-=1m)8(x)=2(lnx+1令-4n x易得g(x)在(0,e)上单调递增,在(-÷,+m)上单调递减,∴gg(f(x)>g(x)恒成立=f(x)m>g(x)是证明不等式的关键)∵a>1,f(x)m>g(x)m,e"In x+1)得证

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