20202022英语周报第十一期答案

10.解:(1)设N(4,y),代入x2=2py、a9所以|M/≈8NF|=2+y=由题设得2++2=}×解得p=-2(舍去)或p=2,所以C的方程为x2=4y(6分)(2)由题知直线l的斜率存在,设其方程为y=kx+6kr+6由消去y整理得x2-4kx-24=0=4y显然△=16k2+96>0设P(x1y)Q(x2,y2),4k则C1·x224.抛物线在点P(x,)处的切线方程为y-耳x一x1)令y=-1,得x≈x-4可得点R由Q,F,R三点共线得k=k,rE1所以x-42即(x-4)(x2-4)+16x1x2=0,整理得(x1x2)2-4[(x+x2)2-2x1x2]+16+16xx=0,所以(-24)2-4[(4k)2-2×(-24)]+16+16×(-24)=0,解得k-子,即k一士,故所求直线l的方程为y=1x+6或y=-1x+(20分)

20.(1)证明:如图,连接A1C,在△A1AC中,A1A=2,AC=1,∠A1AC=60°由余弦定理得A1C=√3,1分所以A1C+AC2=A1A2,所以A1C⊥AC.……………2分同理A1C⊥BC.…………3分又因为BC∩AC=C所以A1C⊥平面ABC4分因为A1C平面A1AC,所以平面ABC⊥平面A1ACC1.…5分(2)解:过C1作CD⊥AC于D,连接BD,BC1BI由(1)知A2C⊥平面ABC,所以C1D⊥平面ABC因为AA1=A1B=CC1=2,∠A1AC=∠CCD=60°,所以CD=1,C1D=3分因为∠ACB=120°,所以∠DCB=60因为BC=CD=1,所以BD=1,所以BC1=√BD+BC=2.在△C1BC中,因为BC1=2,BC=1,CC1=2,所以c∠CCB=2文2=7分因为声=陀,所以AP=1CC=1,BP=4+1-2×1×1x工=8分12+22-(20)2在△A1PB中因为A1B=2,AP=1,BP=2,所以c∠BAP==2×1×2=8所以sin∠BA1P=2,于是△APB的面积为×1×X5,√10分因为VP-4141B=Vc-11B=VC-41B=V41-x,所以三棱锥A-BP的体积为3×1×1×1×2×5=1分记B1到平面A1BP的距离为d因为三棱锥A1-B1BP的体积与三棱锥B1一A1BP的体积相同,所以3×8xd=解得4=2,即B1到平面A1BP的距离为512分评分细则:【1】第(1)问请严格按步骤给分;【2】第(2)问若用其他方法解答,按解答步骤给分

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