2022高中全国卷 英语周报答案

20解:(1)由题得F(2,),设P(x,y)0+5+x05所以即0+0+y_4所以P(5-2,4)(2分)因为点P在抛物线C上,所以4=2P(5-2)→p=2或p=8(舍去),所以抛物线C的方程为y2=4(4分)(2)由题可知抛物线C的方程为y2=4x,F(1,0)当直线l的斜率为0时,不符合题意;当直线l的斜率不为0时,设直线l:x=my+4设直线l:x=my+4,y+4联立方程y2-4my-16=0,(6分)设A(),B(则y+y2=4m,yy2=-16,△=16m2+64>0,(7分)从而|y1-y2|=√(y1+y2)2-4yy2=4√m2+4,(8分)所以S△m=21FM1-y2|=2×34√m2+4=6√m2+4令6√m2+4=122→m=2或m=-2,(9分)不妨取m=2,此时直线l:x=2y+4,所以y1+y2=8,y1y2=-16又由AM=λMB,得y1=-y2,(1-4)y2=8,所以(1-)2±2√2λy2=-16,(11分)同理当m=-2时,也求得λ=3±2√2,综上可知,A的值为3±2√2(12分)

21.解:(1)当a=0时,f(x)= rsin+cosx(x∈[-r,x1),所以f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数分讨论:当x∈[0,m]时,f(x)= asin+cosx,所以f(x)=sinx+ cos r-sinx= rcos T所以当x∈[0,号时,(x)≥0当x∈[是,]时,(x)≤0,m所以函数f(x)在[,号]上单调递增,在[号“上单调递减分分分又根据偶函数图象关于y轴对称知,函数f()在[一,一号]上单调递增,在[一号,小上单调递减分(2)因为f(x)= Esin a+cosx+bax2,所以了(x)= rcos r+ax=x(cosx+a)6分讨论:当a≥1时,广(x)≥0对任意的x∈[0,x]恒成立,此时f(x)在[0,m]上单调递增又f(0)=1,所以关于x的方程f(x)=0无实数根7分当0 0;当x∈(x,x)时,f(x)<0,所以函数f(x)在(0,x)上单调递增,在(x,x)上单调递减(0)=1,f()=1.当1ax2-1>0,即3 与时,关于x的方程f(x)=0无实数根

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