2022英语周报高二第26期答案

20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归思想、数形结合思想,体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养【解】(1)设椭圆C的半焦距为c由题意,得e=c=yab23解得a=2b(1分)△BF1F2面积的最大值为3,且面积最大时,B为短轴的端点(S△BFF.)2c·b=bc=√3.(2分)又a2=b2+c2,b=1,c=√3,a=2,(3分)椭圆C的标准方程为,+y2=1(4分)(2)由(1)知F(3,0),P3,(5分)由题意易知直线PM,PN的斜率存在设直线PM的方程为y2k(x-3),M(xw,设直线PM的方程为y-2=k(x-3),M(xw,yu), N(xN,x).-1=k(x-3),联立消去y并整理,得(1+44k2)x2+(4k-83k2)x+(23k-1)2-4=0,则△=(4k-83k2)2-4(1+4k2)·[(23k-1)2-4]=16k2(23k-1)2-4(1+4k2)(23k-1)2+16(1+4k2)=16(1+4k2)-4(23k-1)2=1642+163k+12=(4k+23)2≥0恒成立,(8分)83k2-4k43k2-4k∴√3+xM∴X1+4k2M1+42(9分)14k2+23k∴yM-21+4h(10分)直线PM和PN关于直线PQ对称,以-k替换k,可得x=43k2+4k-31+4k,N4k2-23k21+4k2(11分)yM-yNm-x2即直线MN的斜率为定值(12分)

19解:(1)设椭圆C:a+=1(a>b>0)的焦距为2c又∵F1、F2分别是椭圆b2=1(a>b>0)的左焦点和右焦点,且过F1的弦AB两端点A、B与F2所成△ABF2的周长是12√2.∴△ABF2的周长=iAB|+(AF2+|BF2|)=(AF1|+|BF;|)+(|AF2|+|BF2|)=4a=解得a=32,又∵a2=b2+c2,∴b2=18-9=9椭圆C的方程是1g+=1分(2)∵点P(x1,y1),Q(x2,y2)是椭圆C上不同的两点x+y=1189l89以上两式相减得18y2-y2=0即x2-x2+2(y-y)(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0,∵线段PQ的中点为M(2,1),+x2=4,y+y2=24(x1-x2)+4(y1y2)=0,当x1=x2,由上式知,y1=y2则P,Q重合,与已知矛盾,因此x1≠x2,y1—y21,即直线PQ的斜率为-1直线PQ的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3(12分)

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