英语高考周报2022-2022答案

20.【解析】(1)由题意知F(2,0),直线l的方程为x=,代入方程得A(2,p),B(2,-P),所以|AB=2p=4,所以p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x分(2)设M(,),Px,3),Q(x,),其中x=-2,设直线MP的方程为y=k(x-)+y3,k≠05分联立方程得y2-4y+4,-y2=06分k-)=4(k-y)=0,所以=为,即k=27分所以直线MP的方程为y=2y(x-)+y3,化简得y3y=2x+2x3,同理可得,直线MQ的方程为y4y=2x+2x4,……分点M(-2,y0)在直线MP上,所以y3y=-4+2x3,同理yy0=-4+2x4,所以直线PQ的方程为yay=-4+2x,即2(x-2)+yay=0,分x-2=02解得所以直线PQ过定点(2,0)12分

11.D【解析】解法一令g(x)=f(x)-ax(x≥1),则g(x)=lnx+ax(1+x)(1-x)(x≥1),若a≤0,当x≥1时,nx≥0,ax(1+x)(1-x)≥0,所以g(x)=0,当且仅当x=1时取等号,与g(x)0矛盾,所以a>0.g(x)=1-3ax2+a3ax' tax +1令h(x)=-3ax3+ax+1(x≥1),则h(x)=-9x2+a=-a(9x2-1)<0,于是h(x)在[1,+∞)上单调递减,h(x)≤h(1)=1-2a.当1-2a≤0,即a≥时,h(x)≤0,即g(x)≤0,g(x)在[1,+∞)上单调递减,于是g(x)≤g(1)=0,符合题意当1-2a>0,即0 0,A(1)=-3+2<0,且h(x)在[1,+∞)上单调递减,所以存在x∈(1,),使得h(x0)=0,则当x∈(1,x)时,h(x)>0,即g'(x)>0,g(x)在(1,x0)上单调递增,于是当x∈(1,x)时,g(x)>g(1)=0,与g(x)≤0矛盾.(点拨:只要证明在某个区间上g(x)>0,即可排除对应的a的范围)故a≥2,选D解法二对任意的x≥1,不等式f(x)≤ax恒成立,即对任意的x≥1,mnx-ax2+a≤0恒成立令g(x)=lnxax"+=inxa(x-1)(x+1)(x≥1),若a≤0,则当x≥1时,mx≥0,-a(x1)(x+1)≥0,于是g(x)≥0,当且仅当x=1时取等号,与g(x)≤0矛盾,不符合题意,故a>01-Inx,令h(x)1-lnx-2ax2(x≥1),则h'(x)=-1-6ax2<0,所以h(x)在[1,+∞)上单调递减,h(x)≤h(1)=1-2a,当1-2a≤0,即a≥时,h(x)≤0,即g'(x)≤0,g(x)在[1,+∞)上单调递减于是g(x)≤g(1)=0,符合题意.当1-2a>0即0 0,h(e)=1-lne-2ae=-2ae<0,h(x)在[1,+∞)上单调递减,所以存在xo∈(1,e),使得h(x)0,当x∈(1,x0)时,h(x)>0,即g'(x)>0,所以g(x)在(1,x)上单调递增,于是当x∈(1,x)时,g(x)>g(1)=0,与g(x)≤0矛盾.(点拨:只要证明在某个区间上g(x)>0,即可排除对应的a的范围)故a≥,选D

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