英语周报2022-2022学年高考通用版第20期答案

20.参考答案解:(1)由题意,得=√3,1222a·2b=4,(2分)又a2-b2=c2,所以a=2,b=1,(4分)即得椭圆E的方程为+y2=1.(5分)(2)根据题意,作出图形如图所示第20题图设点P(x,只),则有+方=1,即得x=4(1-y2),此时不妨设点C(0,1),D(0,-1)则可得直线PC:y=-1x+1①,直线PD:/0+1x-1.(6分)令①中y=0,得x=,,故M,,0yo可0则转=2,4址2=(7分)又因为k=当,所以k==一工所以直线l的方程为y-0xx),②(9分)x令②中y=0,得x=写+4七·(10分)令②中y=0,得x=写+4七·(10分)又因为+=1,所以x=4,即得Q4,所以MQ-NQ哥点,计像0所以MQ-NQ=0.(12分)

21.(本小题满分12分)解:(1)已知椭圆C关于x轴、y轴都对称,设其方程为mx2+ny2=1(这样设可回避焦点在哪条轴上的分类讨论)由A(0,√3,B1在椭圆上,得3n=1,m+-n=1,联立解得m=-,n=-,得椭圆C的方程是x+y=1.………(4分)43用a,b,c依次表示椭圆的长半轴、短半轴、半焦距,则a2=4b2=3,c2=a2-b2=1,则a=2,b=√3,c=1所以,椭圆C的离心率e=C=,焦点坐标为F(-1,0,EA,0……………………(6分)(2)设D(x,y),则+y=1,即x2=4-y2(-3≤y≤√3),DAP=(x-03+(y-√5y=4-5y2|+02-25y+3)=-5(+35)+16函数D=f(y)=-(y+33)2+16在区间[-5,√]上递减,则|D4取最大时,y=-3,此时x=0,所以,椭圆C上到点A最远的点是D(0,-√3)设椭圆C在点B,-处的切线l的方程为y+=k(x-1),即y=kx-k与+2=1联立消去y后整理得(3+4k2)x2-4k(2k+3)x+(2k+32-12=0,判别式△=16k2(2k+3)2-4(4k2+3)[(2k+3)2-12]=36(2k-1)2,由相切条件得△=36(2k-1)2=0,k=,所以椭圆C在点B14-29)处的切线1的方程是y2x-2,令x=0,得y=-2,得切线l与y轴的交点坐标E(O,-2)设△BDE外接圆的方程为x2+y2+mx+ny+p=0,由三点B1,-3,D0,-√5,E(0-2)都在圆上,1+2n+p+得{n+p+3=0,解得{n=2+21+2√√32n+P+4=0,=2√3,1+2√3,3所以△BDE外接圆的圆心坐标是82(12分)

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