2019－2022英语周报第四期答案

20.AC【解析】本题考查物体的平衡条件,目的是考查学生的推理能力。因A做匀速直线运动,OA绳的拉力大小F=mg,选项A正确;对B由物体的平衡条件有f+pmg=mgsn0,解得/= ma gsin B-mg,选项B错误;B和C整体受力平衡,C受到地面的静摩擦力大小为Fc0sb- pomI gcos,地面受到C的压力大小为(M+m2)g-Fsin=(M+m)g- am gsin 8,选项C正确、D错误

21.(1)解:由题意得x>03a33(x3-a3)3(x-a)(x2+xa+a2)x-(x+号)+](1分)显然(x+)+>(2分)当a≤0时,x-a>0,f(x)>0,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增,无最小值;(3分)当a>0时,x∈(0,a)时,f(x)<0,x∈(a,+∞)时,f(x)>0,所以f(x)在区间(0,a)内单调递减,在区间(a,+∞)内单调递增,在x=a处取得极小值,(4分)故当a>0时,f(x)存在唯一的极小值点,故∫(x)存在最小值,故所求a的取值范围为(0,+∞),最小值为f(a)=a3-3a2lna-1.(5分)(2)证明:由(1)可知,当a=1时,f(x)=x2-3lnx-1≥f(1)=0,(6分)故当x>1时,x-1>3lnx,又n>1,所以n3-1>3lnn,(7分)又n3-1=(n-1)(n2+n+1)<(n-1)(n2+2n+1)=(n2-1)(n+1),(8分)所以(n2-1)(n+1)>3lnn,故”+11nn>n=1,即 log,e”+1n+分)故ge>2(1-3),le>2(2-)ge>2(3-3)…,le>2(nn+1)所以log2e3+log3e+loge5+…+ log, e"+13+2-4+3-5即∑log;e+1>1132(1+2-n-n+2n+n2+n32n+1所以2∑loge+>2n2+n(12分)

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