2022 英语周报 高一 牛津综合ojs 25答案

20.(12分解:(1)由已知得F(1,0),1分直线l:x=my+1与y2=4x联立消去x得,y2-4my-4=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则y+y2=4m,y1y2=-42分由|AF|·|BF|=8,得(x1+1)(x2+1)=(my1+2)(my2+2)=8,3分即m2y1y2+2m(y1+y2)+4=-4m2+8m2+4=8,得m2=1,m=1或m=-14分所以直线l的方程为y=x-1或y=-x+1.…5分因为直线l过点F且⊥,所以用一上替换m,得N(m2+1,(2)由(1)知,yM=2m,所以xM=myM+1=2m2+1,所以M(2m2+1,26分7分当m2≠1时,MN:y-2、2mx(x-22整理化简,得y(x-3)所以当m2≠1时,直线MN过定点(3,0);………………8分当m2=1时,直线MN的方程为x=3,过点(3,0).………………………………9分所以点T的坐标为(3,0)10分设点T到直线l和的距离分别为d1,d2,由l⊥(,|FT=2,得d+dl=4,,,,,·,,,,,,,,,,·,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,·,·,,,,,,,,,,,,,,,,,·,,,,,…………11分因为(d1+d2)2≤2(d1+d2)=8,所以d1+d2≤2y2,当且仅当d1=d2=2时等号成立所以点T到直线l和l的距离和的最大值为2√212分

19.(1)根据题意知,{a2’,解得a=2,c=1由此,b2=3,故椭圆C的标准方程为+y=1.5分(2)由(1)知,F2(1,0),直线AB的斜率不可能为0,因此设直线AB为x=my+t,与椭圆C联立,得关于y的一元二次方程(3m2+4)y2+6mpy+32-12=0,…….6分设A(x1,y1),B(x2,y2),则A(x1,-y)-6mt根据韦达定理有y+y2V1V28分3m2+43m2+4而AB所在直线经过点F1(L0),因此=一1分yx1+x2-y2-y=0x2等价于2my1y2+(t-1)(+y2)=0,.10分将①式代入,得2m(312-12)-(-1)6mt=0,化简得t=4,11分因此直线AB恒过定点(4,0),即A,B,M三点共线

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