2021-2022 英语周报 七年级 外研提升 17答案

8.(1)证明:ABCD为矩形,故AB⊥AD又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以AB⊥平面PAD,故AB⊥PD(2)过P作AD的垂线,垂足为O,过O作BC的垂线,垂足为G,连接PD故PO⊥平面ABCD,BC⊥平面POG,BC⊥PG2在Rt△BPC中,PG设AB=m,则OP=√PG=O=√3-m2,故四棱锥P-ABCD的体积3√3因为m√8-6m2=√8m2-6m故当m=3,即AB=3时,四棱锥 P-ABCD的体积最大此时,建立如图所示的坐标系,各点的坐标为O(0,0,0),B3,2,0,D’3,0),P0,0,y62√62√6故PC√6BC=(0,√6,0),CD设平面BPC的一个法向量为n1=(x,y,1),则由n1⊥PC得3,解得x=1n 16y=0y同理可求出平面DPC的一个法向量为n从而平面BPC与平面DPC夹角0的余弦值为10cosH√2

2.(1)因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AD又底面ABCD为正方形,所以AD⊥DC因此AD⊥平面PDC因为AD∥BC,AD￠平面PBC,所以AD∥平面PBC由已知得l∥AD因此l⊥平面PDC(2)以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyx,则D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1),DC=(0,1,0),PB=(1,1,-1)由(1)可设Q(a,0,1),则DQ=(a,0,1)设n=(x,y,z)是平面QCD的法向量,则即可取n=(-1,0,a)所以cos(n,PBn·PB√3/1+a设PB与平面QCD所成角为0,2a则sin0√3因为,当且仅当a=1时等号成立所以PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为

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